miércoles, 24 de noviembre de 2010

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Pensamiento de Pitagoras


Son pocas las referencias a su obra entre los antiguos, incluidas las de Platón y Aristóteles, pero abundantes a partir de ellos (lo que genera muchas dudas sobre su autenticidad) y en las que se mezcla, además, la leyenda y la realidad, o lo que podría ser tomado como una referencia real a Pitágoras o a los pitagóricos (hoy sabemos, por ejemplo, que la atribución a Pitágoras del descubrimiento del teorema que lleva su nombre no es defendible). Es difícil fijar también qué doctrinas pertenecen a Pitágoras y cuáles pudieron ser desarrolladas por sus discípulos posteriores: Alcmeón o Filolao, por ejemplo.

La filosofía de Pitágoras se desarrolla en una doble vertiente: una místico-religiosa y otra matemático-científica.

Por lo que respecta a la primera, el eje central está representado por la teoría de la trasmigración de las almas y la consecuente afirmación del parentesco entre todos los seres vivos. Según ella, las almas son entidades inmortales que se ven obligadas a permanecer en cuerpos reencarnándose sucesivamente pasando de unos a otros durante un periodo de tiempo indeterminado, hasta superar el proceso de reencarnaciones gracias a la purificación (catarsis), que culmina en el regreso del alma a su lugar de origen. Para ello, era necesario observar numerosas reglas de purificación, por ejemplo, la abstinencia de la carne, así como diversas normas rituales y morales. Esta teoría será adaptada posteriormente por Platón, constituyendo un elemento importante de su filosofía.

Respecto a la vertiente matemático-científica, Pitágoras afirmaba que los números eran el principio (arjé) de todas las cosas.

No sabemos si se concebían los números como entidades físicas o si, por el contrario, se afirmaba que el principio de la realidad era algo de carácter formal, es decir, no material (una relación, una estructura...). Aristóteles pensaba que la doctrina pitagórica del número se basaba en descubrimientos empíricos; por ejemplo, el hecho de que los intervalos musicales puedan expresarse numéricamente. (De hecho los pitagóricos concedieron una gran importancia al estudio de la música, vista su relación con las matemáticas. Esta relación la pudieron ir ampliando al resto de objetos que constituyen la realidad, descubriendo en el número la razón de todo lo real, lo que llevaría a convertirlo en el "arjé" de los  milesios.) Parece, además, que los pitagóricos concibieron los números espacialmente, identificando el punto geométrico con la unidad aritmética.

Las unidades tendrían, pues, extensión espacial y podrían ser consideradas, como dice Aristóteles, como el elemento material de las cosas.

Es dudoso que los pitagóricos hayan podido interpretar el número como una realidad de carácter formal o como una estructura de la realidad, es decir, como algo no material, dado que la aparición clara de la concepción de una realidad no material difícilmente puede anticiparse a la reflexión platónica sobre el tema. No obstante, pese a las explicaciones de Aristóteles, tampoco queda muy claro cómo podría interpretarse el número como una entidad material. También en su vertiente matemática influirán en Platón los pitagóricos.

martes, 23 de noviembre de 2010

Frases Célebres de Pitagoras.

Mide tus deseos, pesa tus opiniones, cuenta tus palabras.

La libertad dijo un día a la ley: "Tú me estorbas." La ley respondió a la libertad: "Yo te guardo."

No tengas más que una mujer y un amigo. Las fuerzas del cuerpo y del alma no toleran más.

No temas morir. La muerte no es más que una parada.

Educad a los niños y no será necesario castigar a los hombres.

Si sufres injusticias, consuélate, porque la verdadera desgracia es cometerlas.

Nada perece en el universo; cuanto en él acontece no pasa de meras transformaciones.

Entre dos hombres iguales en fuerza, el que tiene más razón es el más fuerte.

Economizad las lágrimas de vuestros hijos a fin de que puedan regar con ellas vuestra tumba.

El hombre es mortal por sus temores e inmortal por sus deseos.

Ayuda a tus semejantes a levantar su carga, pero no a llevarla.

El orden es el más hermoso ornamento de una casa.

El hilo de la vida se aflojaría si no fuera mojado con algunas lágrimas.

Escucha, serás sabio; el comienzo de la sabiduría es el silencio.

Prefiere el bastón de la experiencia al carro rápido de la fortuna. El filósofo viaja a pie.

Elige la mejor manera de vivir, la costumbre te la hará agradable.

El silencio es la primera piedra del templo de la filosofía.

Si se os pregunta: ¿qué es la muerte?, responded: "la verdadera muerte es la ignorancia". ¡Cuántos muertos entre los vivos!

Con orden y tiempo se encuentra el secreto de hacerlo todo, y de hacerlo bien.

No se debe abandonar el puesto sin permiso de aquel que manda. El puesto del hombre es la vida.

El alma es un acorde; la disonancia, su enfermedad.

sábado, 13 de noviembre de 2010

Teorema de Pitagoras.

El teorema de Pitágoras es de gran importancia para hacer análisis geométrico en diferentes áreas del conocimiento. Por esto la comprensión y destreza en su manejo es de vital importancia, particularmente en el estudio de los fenómenos físicos. Recuerda que en un triángulo rectángulo los lados que forman el ángulo recto se denominan catetos y al lado opuesto al ángulo recto se le denomina hipotenusa.



El teroema de Pitágoras enuncia así: En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de sus catetos. La figura 1 ilustra claramente este teorema.
El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos (los dos lados menores del triángulo rectángulo: los que conforman el ángulo recto).

Biografía.

Famoso matemático y filosofo griego, nació en al año 569 antes de Jesucristo, existen otras versiones que señalan el año 580. No hay mucha documentación sobre su vida, los historiadores señalan como posible lugar de nacimiento en Samos. Organizo un grupo exclusivo llamados los pitagóricos, exigía a sus discípulos una vida muy austera y un culto místico a las propiedades de los números. Entre sus logros matemáticos están la tabla de multiplicar y sobre todo su famosísimo teorema geométrico, sobre los lados de un triangulo rectángulo.

Siendo muy joven viajó a Mesopotamia y Egipto, Tras regresar a Samos, finalizó sus estudios, luego fundó su primera escuela durante la tiranía de Polícrates.

Abandonó Samos por que no compartía las opresiones de una feroz tiranía y se estableció en Crotona ciudad griega situada en el sur de Italia, donde fundó su segunda escuela. Las doctrinas de este centro cultural eran regidas por reglas muy estrictas de conducta. Su escuela esotérica) estaba abierta a hombres y mujeres indistintamente.

Pitágoras afirmaba que la estructura del universo era aritmética y geométrica. Políticamente apoya al partido dórico, muy popular hasta el Siglo V, en el que fueron perseguidos y donde muchos de sus miembros murieron. La hermandad estaba dividida en dos partes: Los estudiantes y los oyentes. Los estudiantes aprendían las enseñanzas matemáticas, religiosas y filosóficas directamente de su fundador, mientras que los oyentes se limitaban a ver el modo de comportarse de los pitagóricos.